Questão 11 do capÃtulo 2 do livro FÃsica 1, R. Resnick e D. Halliday.
Dois vetores de módulos a e b formam entre si um ângulo ϴ (teta). Determine o módulo s do vetor resultante da soma destes vetores.
Solução:
Podemos desenhar a e b assim, para algum ângulo ϴ qualquer:
A resultante r será algo dessa forma:
Se decompormos b em suas componentes bx e by teremos essa figura:
Temos aà um triângulo retângulo, onde r é a hipotenusa, by é um cateto e a+bx é o outro cateto. Aplicando pitágoras:
r² = by² + (a+bx)²
Mas sabemos que bx= b·cosϴ e que by= b·senϴ. De forma que podemos escrever e desenvolver
r² = (b·senϴ)² + (a+b·cosϴ)²
r² = b²·sen²ϴ + a²+2·a·b·cosϴ+b²·cos²ϴ
r² = b²·sen²ϴ + a²+2·a·b·cosϴ+b²·cos²ϴ
Colocando b² em evidência.
r² = a² + b²(sen²ϴ+cos²ϴ) + 2·a·b·cosϴ
Da trigonometria sabemos que 1 = sen²ϴ+cos²ϴ.
r² = a² + b² + 2·a·b·cosϴ
Essa foi forçada
“Mas sabemos que bx= b·cosÏ´ e que by= b·senÏ´. De forma que podemos escrever e desenvolver”
Onilton, discordo.
Faz parte do background de quem está estudando vetores. 🙂
De toda forma, há um triângulo retângulo formado por B, Bx e By. Aà é ver que o seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa e que cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa.
Tu devia ter feito FÃsica com a gente no 2o semestre silveira, com o Veiclimar passos 😀